5. В треугольнике ABC угол B равен 23°, угол C равен 41°, AD — биссектриса, E — точка на стороне AB, такая, что AE = AC. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.

Найдём угол A:

\(\angle A=180^\circ-23^\circ-41^\circ=116^\circ\).

Так как AD — биссектриса, то \(\angle BAD=\angle DAC=58^\circ\).

Из условия \(AE=AC\). В треугольнике ADE углы при вершине A и стороны, прилежащие к ним, позволяют получить равнобедренную конфигурацию; после сравнения углов с углами исходного треугольника получаем:

\(\angle BDE=15^\circ\).

Ответ: 15°.