6. В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 80°. Биссектрисы AD, BE и CF пересекаются в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

Так как CF — биссектриса угла C, сначала найдём угол C:

\(\angle C=180^\circ-60^\circ-80^\circ=40^\circ\).

Тогда \(\angle ACF=20^\circ\).

В треугольнике ACF:

\(\angle CAF=\angle A=60^\circ\),
\(\angle ACF=20^\circ\).

Следовательно,

\(\angle AFC=180^\circ-60^\circ-20^\circ=100^\circ\).

Точки C, O и F лежат на одной прямой, поэтому смежный угол треугольника AOF при вершине F равен \(80^\circ\). Кроме того, \(\angle OAF=30^\circ\), так как AO — биссектриса угла A.

Тогда

\(\angle AOF=180^\circ-30^\circ-125^\circ=25^\circ\).

Ответ: 25°.