5. В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB=7, BC=8. Найдите AC.

Обозначим \(AC=x\). По теореме косинусов:

\(AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos C\).

Подстановка даёт \(49=x^2+64-16x\cdot(-\frac{1}{2})=x^2+64+8x\).

При \(x>0\) правая часть строго больше 64, а значит, не может равняться 49. Указанные данные противоречивы: такого треугольника не существует.

Ответ: решения нет — треугольник с такими данными невозможен.