5) В треугольнике ABC высота BH перпендикулярна AC, AH = 6, HC = 3, ∠A = 45°. Найти S₍ABC₎.

В прямоугольном треугольнике ABH угол A равен 45°, значит это равнобедренный прямоугольный треугольник:

\(BH=AH=6\).

Основание треугольника:

\(AC=AH+HC=6+3=9\).

Тогда

\(S_{ABC}=\dfrac12\cdot AC\cdot BH=\dfrac12\cdot9\cdot6=27\text{ см}^2\).

Ответ: 27 см².