Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
DE — средняя линия треугольника АВС. Это означает, что DE параллельна стороне АС и равна её половине: \( DE = \frac{1}{2} AC \).
Средняя линия DE отсекает от треугольника АВС подобный треугольник CDE. Треугольники CDE и АВС подобны по двум углам:
- \( \angle C \) — общий угол.
- \( \angle CDE = \angle CAB \) как соответственные углы при параллельных прямых DE || AC и секущей AB.
- \( \angle CED = \angle CBA \) как соответственные углы при параллельных прямых DE || AC и секущей BC.
Коэффициент подобия \( k \) треугольников CDE и АВС равен отношению их соответствующих сторон:
\( k = \frac{DE}{AC} = \frac{1}{2} \).
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
\( \frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = k^2 \)
\( \frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \)
Нам известна площадь треугольника CDE: \( S_{CDE} = 97 \).
\( \frac{97}{S_{ABC}} = \frac{1}{4} \)
\( S_{ABC} = 97 \cdot 4 \)
\( S_{ABC} = 388 \)
Ответ: 388
