5. В треугольнике АВС со сторонами АС=12 см и АВ=18 см проведена прямая MN, параллельная АС, MN=9 см. Найдите ВМ.

Решение:

По условию, \( MN \parallel AC \). Это означает, что треугольник \( BMN \) подобен треугольнику \( BAC \) (по двум углам: \( \angle B \) — общий, \( \angle BMN = \angle BAC \) как соответственные углы при параллельных прямых \( MN \) и \( AC \) и секущей \( AB \)).

Из подобия треугольников следует пропорциональность их сторон:

\( \frac{BM}{BA} = \frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC} \)

Нам даны:

\( AB = 18 \) см

\( AC = 12 \) см

\( MN = 9 \) см

Подставим известные значения в пропорцию:

\( \frac{BM}{18} = \frac{BN}{BC} = \frac{9}{12} \)

Упростим дробь \( \frac{9}{12} \):

\( \frac{9}{12} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \frac{3}{4} \)

Теперь используем первую часть пропорции:

\( \frac{BM}{18} = \frac{3}{4} \)

Чтобы найти \( BM \), умножим обе части уравнения на 18:

\( BM = 18 \cdot \frac{3}{4} \)

\( BM = \frac{18 3}{4} \)

\( BM = \frac{54}{4} \)

\( BM = 13.5 \) см

Ответ: 13.5 см.