5. В треугольнике АВС углы ВАС и ВСА равны соответственно 40° и 30°. Из вершины В проведены высота ВН и биссектриса ВМ. Найти угол МВН

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем угол ABC в треугольнике ABC. Сумма углов треугольника равна 180°.
   \( \angle ABC = 180° - \angle BAC - \angle BCA \)
   \( \angle ABC = 180° - 40° - 30° = 110° \)
2. Шаг 2: Найдем угол ABM, так как BM - биссектриса угла ABC. Биссектриса делит угол пополам.
   \( \angle ABM = \angle ABC : 2 = 110° : 2 = 55° \)
3. Шаг 3: Найдем угол BAH в прямоугольном треугольнике ABH. В прямоугольном треугольнике один угол прямой (90°), сумма острых углов равна 90°.
   \( \angle ABH = 90° - \angle BAH = 90° - 40° = 50° \)
4. Шаг 4: Найдем угол MBH. Угол ABC состоит из углов ABM и MBH.
   \( \angle MBH = \angle ABM - \angle HBM \)
   \( \angle MBH = 55° - 50° = 5° \)

Ответ: 5°