5. В треугольнике FPE PF = PE = 5, EF = 8. Найдите высоту, проведённую из вершины P.

Треугольник \(FPE\) равнобедренный, поэтому высота из вершины \(P\) делит основание \(EF\) пополам:

\(FH = HE = 8 : 2 = 4\).

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника \(PFH\):

\(PH^2 = PF^2 - FH^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9\),
\(PH = 3\).

Ответ: 3.