5) В \( \triangle ABC \) \( \angle BAC = 40^{\circ} \), \( AC = CB \). Найти внешний угол при вершине C.

Решение:

Поскольку \( AC = CB \), \( \triangle ABC \) — равнобедренный треугольник. Углы при основании \( AB \) равны:

\( \angle BAC = \angle ABC = 40^{\circ} \).

Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \). Найдем угол \( \angle ACB \):

\( \angle ACB = 180^{\circ} - (\angle BAC + \angle ABC) = 180^{\circ} - (40^{\circ} + 40^{\circ}) = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ} \).

Внешний угол при вершине \( C \) равен разности между \( 180^{\circ} \) и внутренним углом \( \angle ACB \):

Внешний \( \angle C = 180^{\circ} - \angle ACB = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ} \).

Ответ: 80°.