Контрольные задания > 5. В угол С величиной 107° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О - центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.
Вопрос:

5. В угол С величиной 107° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О - центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Четырехугольник CAOB, где C — вершина угла, A и B — точки касания окружности со сторонами угла, а O — центр окружности, обладает свойством, что сумма противоположных углов равна 180°.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Рассмотрим четырехугольник CAOB. Радиусы OA и OB, проведенные к точкам касания, перпендикулярны сторонам угла. Следовательно, углы CAO и CBO равны 90°.
  2. Шаг 2: Сумма углов в любом четырехугольнике равна 360°. В четырехугольнике CAOB: \( \angle C + \angle CAO + \angle AOB + \angle CBO = 360° \).
  3. Шаг 3: Подставляем известные значения: \( 107° + 90° + \angle AOB + 90° = 360° \).
  4. Шаг 4: Упрощаем уравнение: \( 287° + \angle AOB = 360° \).
  5. Шаг 5: Находим угол AOB: \( \angle AOB = 360° - 287° \).
  6. Шаг 6: Вычисляем: \( \angle AOB = 73° \).

Ответ: 73

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие