5) В угол С величиной 56° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка 0 - центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах

Решение:

Окружность вписана в угол C и касается сторон угла в точках А и В. Точка О — центр окружности.

Рассмотрим четырехугольник CAOB.

Угол C = 56°.

Так как окружность касается сторон угла в точках А и В, то радиусы OA и OB перпендикулярны сторонам угла в точках касания.

Следовательно, \( \angle CAO = 90° \) и \( \angle CBO = 90° \).

Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.

\( \angle ACB + \angle CAO + \angle AOB + \angle CBO = 360° \).

\( 56° + 90° + \angle AOB + 90° = 360° \).

\( 236° + \angle AOB = 360° \).

\( \angle AOB = 360° - 236° = 124° \).

Ответ: 124.