5. В угол С величиной 80° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О – центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах. Решение: A C B

Решение:

Угол C равен 80°. Окружность вписана в угол, касается сторон в точках A и B. Точка O – центр окружности.

Рассмотрим четырехугольник CAOB. Сумма углов четырехугольника равна 360°.

OA и OB — радиусы, проведенные в точки касания, значит, OA ⊥ AC и OB ⊥ BC. Следовательно, углы CAO и CBO равны 90°.

В четырехугольнике CAOB:

\( \angle C + \angle CAO + \angle AOB + \angle CBO = 360^{\circ} \)

\( 80^{\circ} + 90^{\circ} + \angle AOB + 90^{\circ} = 360^{\circ} \)

\( 260^{\circ} + \angle AOB = 360^{\circ} \)

\( \angle AOB = 360^{\circ} - 260^{\circ} = 100^{\circ} \)

Ответ: 100°.