7. Прямая касается окружности в точке К. Точка О - центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла ОМК. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Дано:

Найти: Угол ОМК (в градусах).

Решение:

Угол между касательной и хордой: По теореме об угле между касательной и хордой, угол, образованный касательной и хордой, равен половине дуги, которую он содержит.

Угол между касательной и хордой КМ = 83°.

Следовательно, величина дуги КМ = $$2 \times 83^\circ = 166^\circ$$.

Центральный угол: Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен величине дуги.

∠ КОМ = 166°.

Треугольник ОМК: ОМ и ОК - радиусы окружности, поэтому ОМ = ОК = R. Треугольник ОМК является равнобедренным.

Углы равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Углы при основании - это ∠ ОМК и ∠ ОКИ.

Сумма углов треугольника: Сумма углов в △ ОМК равна 180°.

$$ ∠ ОМК + ∠ ОКИ + ∠ КОМ = 180^\circ $$

Пусть ∠ ОМК = ∠ ОКИ = α. Тогда:

$$ α + α + 166^\circ = 180^\circ $$

$$ 2α = 180^\circ - 166^\circ $$

$$ 2α = 14^\circ $$

$$ α = \frac{14^\circ}{2} = 7^\circ $$

Ответ: 7.