7. Прямая касается окружности в точке К. Точка О – центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 44°. Найдите величину угла ОМК. Ответ дайте в градусах. Решение: K M

Решение:

По условию, прямая касается окружности в точке К. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 44°.

По теореме о касательной и хорде, угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен половине дуги, заключенной между этими двумя прямыми. Следовательно, величина дуги MK равна 2 * 44° = 88°.

Угол ОМК является углом при основании равнобедренного треугольника OMK (так как OK = OM — радиусы окружности). Центральный угол MON, опирающийся на дугу MK, равен 88°.

В равнобедренном треугольнике OMK:

\( \angle OMK = \angle OKM \)

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\( \angle MON + \angle OMK + \angle OKM = 180^{\circ} \)

\( 88^{\circ} + 2 \cdot \angle OMK = 180^{\circ} \)

\( 2 \cdot \angle OMK = 180^{\circ} - 88^{\circ} \)

\( 2 \cdot \angle OMK = 92^{\circ} \)

\( \angle OMK = \frac{92^{\circ}}{2} = 46^{\circ} \)

Ответ: 46°.