5. В воду массой 5 кг, взятую при температуре 7 °C, погрузили кусок железа, нагретый до 540 °C. Определите массу железа, если температура смеси стала равной 40 °C.

Считаем, что теплопотерями пренебрегаем: теплота, полученная водой, равна теплоте, отданной железом. Используем \(c_{\text{воды}}=4200\ \text{Дж/(кг·°C)}\) и \(c_{\text{железа}}=460\ \text{Дж/(кг·°C)}\).

1. Вода нагрелась на \(40-7=33\ ^\circ\text{C}\), поэтому получила \(Q_{\text{воды}}=4200\cdot5\cdot33=693\,000\ \text{Дж}\).
2. Железо охладилось на \(540-40=500\ ^\circ\text{C}\). Его отданная теплота равна \(Q_{\text{железа}}=460m\cdot500\).
3. Приравняем количества теплоты: \(460m\cdot500=693\,000\).
4. Найдём массу: \(m=\frac{693\,000}{460\cdot500}\approx3.01\ \text{кг}\).

Ответ: масса железа примерно 3,0 кг.