5. В ящике семь красных и три синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?

Привет! Давай посчитаем вероятность появления синего фломастера третьим.

Дано:

• Всего фломастеров: 7 красных (К) + 3 синих (С) = 10 фломастеров.
• Фломастеры вытаскивают по очереди, без возвращения.

Найти:

Вероятность того, что синий фломастер (С) появится ровно третьим по счету. Это значит, что первые два фломастера должны быть красными (К), а третий — синим. Такая последовательность: ККС.

Решение:

Будем рассматривать вероятности каждого шага последовательно:

1. Вероятность вытащить красный фломастер первым (К1):
• Всего фломастеров: 10
• Красных фломастеров: 7
• P(К1) = 7/10
2. Вероятность вытащить красный фломастер вторым (К2), при условии, что первый был красный:
• После первого красного фломастера осталось: 10 - 1 = 9 фломастеров.
• Красных фломастеров осталось: 7 - 1 = 6.
• P(К2 | К1) = 6/9
3. Вероятность вытащить синий фломастер третьим (С3), при условии, что первые два были красные:
• После двух красных фломастеров осталось: 9 - 1 = 8 фломастеров.
• Синих фломастеров осталось: 3 (все синие еще в ящике).
• P(С3 | К1 и К2) = 3/8

Чтобы найти вероятность всей последовательности (ККС), нужно перемножить вероятности каждого шага:

P(ККС) = P(К1) * P(К2 | К1) * P(С3 | К1 и К2)

P(ККС) = (7/10) * (6/9) * (3/8)

Теперь рассчитаем это значение:

P(ККС) = (7 * 6 * 3) / (10 * 9 * 8)

P(ККС) = 126 / 720

Упростим дробь. Можно разделить числитель и знаменатель на 18:

126 / 18 = 7

720 / 18 = 40

P(ККС) = 7/40

Переведем в десятичную дробь:

P(ККС) = 0.175

Ответ: 0.175