5. В жилом доме 50 квартир, одни из них двухкомнатные, другие — трёхкомнатные. Сколько двухкомнатных и трёхкомнатных квартир в этом доме, если в доме имеется всего 115 комнат?

Решение:

Пусть \( x \) — количество двухкомнатных квартир, а \( y \) — количество трёхкомнатных квартир.

Составим систему уравнений на основе условий задачи:

1. Общее количество квартир: \( x + y = 50 \)
2. Общее количество комнат: \( 2x + 3y = 115 \)

Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 50 - x \).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ 2x + 3(50 - x) = 115 \]

\[ 2x + 150 - 3x = 115 \]

\[ -x = 115 - 150 \]

\[ -x = -35 \]

\[ x = 35 \]

Теперь найдём \( y \), подставив значение \( x \) в первое уравнение:

\[ y = 50 - x = 50 - 35 = 15 \]

Итак, в доме 35 двухкомнатных квартир и 15 трёхкомнатных квартир.

Проверим:

Количество квартир: \( 35 + 15 = 50 \) (верно).

Количество комнат: \( 2 \times 35 + 3 \times 15 = 70 + 45 = 115 \) (верно).

Ответ: 35 двухкомнатных и 15 трёхкомнатных квартир.