5. Велосипедист ехал по грунтовой дороге со скоростью 11 км/ч, а затем по шоссе. По шоссе он проехал на 14 км больше, чем по грунтовой дороге, и ехал на 5 км/ч быстрее. Сколько минут он ехал по шоссе, если вся поездка заняла ровно два часа?

Решение:

Пусть \( S_{гр} \) — расстояние по грунтовой дороге, \( t_{гр} \) — время по грунтовой дороге.

Пусть \( S_{ш \) — расстояние по шоссе, \( t_{ш} \) — время по шоссе.

Скорость по грунтовой дороге \( v_{гр} = 11 \) км/ч.

Скорость по шоссе \( v_{ш} = 11 + 5 = 16 \) км/ч.

Расстояние по шоссе на 14 км больше, чем по грунтовой: \( S_{ш} = S_{гр} + 14 \).

Общее время в пути \( T = 2 \) часа.

Время в пути: \( t_{гр} = \frac{S_{гр}}{v_{гр}} = \frac{S_{гр}}{11} \).

Время в пути по шоссе: \( t_{ш} = \frac{S_{ш}}{v_{ш}} = \frac{S_{гр} + 14}{16} \).

Общее время: \( t_{гр} + t_{ш} = 2 \).

\[ \frac{S_{гр}}{11} + \frac{S_{гр} + 14}{16} = 2 \]

Приведём к общему знаменателю 176:

\[ 16 S_{гр} + 11(S_{гр} + 14) = 2 × 176 \]

\[ 16 S_{гр} + 11 S_{гр} + 154 = 352 \]

\[ 27 S_{гр} = 352 - 154 \]

\[ 27 S_{гр} = 198 \]

\[ S_{гр} = \frac{198}{27} = \frac{22}{3} \) км.

Теперь найдём время, которое велосипедист ехал по шоссе:

\[ t_{ш} = \frac{S_{гр} + 14}{16} = \frac{\frac{22}{3} + 14}{16} = \frac{\frac{22 + 42}{3}}{16} = \frac{\frac{64}{3}}{16} = \frac{64}{3 × 16} = \frac{4}{3} \) часа.

Переведём время в минуты:

\[ \frac{4}{3} \text{ часа} × 60 \text{ мин/час} = 80 \text{ минут} \]

Ответ: 80 минут.