5. Внутри угла ABC, равного 90°, проведён луч BK, ∠ABM = 80°, ∠KBC = 70°. Найдите угол между биссектрисами углов ABK и CBM.

Так как \(\angle ABC=90°\) и \(\angle KBC=70°\), то \(\angle ABK=90°-70°=20°\). Его биссектриса образует с BA угол \(20°:2=10°\).

Луч BM образует с BA угол 80°, а BC — 90°. Поэтому \(\angle CBM=90°-80°=10°\), и его биссектриса делит этот угол пополам, образуя с BC угол 5°.

Угол между биссектрисами равен \(90°-10°-5°=75°\).

Ответ: 75°.