5. Внутри угла AOS, равного 169°, проведен луч OP так, что угол AOP на 85° больше угла SOP. Найдите углы AOP и SOP.

Обозначим ∠SOP через \(x\). Тогда ∠AOP = \(x + 85°\).

Сумма этих углов равна углу AOS:

\(x + (x + 85°) = 169°\).

\(2x = 84°\), поэтому \(x = 42°\).

Тогда ∠AOP = 42° + 85° = 127°.

Ответ: ∠AOP = 127°, ∠SOP = 42°.