5. Внутри угла BAC, равного 120°, проведен луч AK. Внутри угла BAK проведен луч AM, угол MAK равен 40°. Найдите угол между биссектрисами углов BAM и CAK.

Пусть ∠BAK = x. Тогда ∠BAM = x − 40°, а ∠CAK = 120° − x.

Биссектриса угла BAM образует с лучом AB угол (x − 40°) / 2. Биссектриса угла CAK образует с лучом AB угол x + (120° − x) / 2.

Угол между биссектрисами равен разности этих величин: [x + (120° − x) / 2] − (x − 40°) / 2 = 80°.

Ответ: 80°.