5. Внутри угла MOS, равного 169°, проведён луч OP так, что угол MOP на 85° больше угла SOP. Найдите углы MOP и SOP.

Пусть \(\angle SOP = x\). Тогда \(\angle MOP = x + 85^\circ\).

Так как луч OP лежит внутри угла MOS:

\(x + (x + 85^\circ) = 169^\circ\).

\(2x = 84^\circ\), поэтому \(x = 42^\circ\).

Следовательно:

\(\angle SOP = 42^\circ\),

\(\angle MOP = 42^\circ + 85^\circ = 127^\circ\).

Ответ: ∠SOP = 42°, ∠MOP = 127°.