5. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если длину его ребра увеличить в 3 раза?

Решение:

Площадь поверхности куба вычисляется по формуле: \( S = 6a^2 \), где \( a \) — длина ребра куба.

Пусть начальная длина ребра куба равна \( a_1 \). Тогда начальная площадь поверхности будет:

\( S_1 = 6a_1^2 \)

Если длину ребра увеличить в 3 раза, то новая длина ребра будет \( a_2 = 3a_1 \).

Новая площадь поверхности будет:

\( S_2 = 6a_2^2 \)

Подставим \( a_2 = 3a_1 \) в формулу для \( S_2 \):

\( S_2 = 6(3a_1)^2 \)

\( S_2 = 6(9a_1^2) \)

\( S_2 = 54a_1^2 \)

Чтобы узнать, во сколько раз увеличилась площадь поверхности, разделим новую площадь на начальную:

\( \frac{S_2}{S_1} = \frac{54a_1^2}{6a_1^2} \)

\( \frac{S_2}{S_1} = 9 \)

Ответ: Площадь поверхности куба увеличится в 9 раз.