5. Воспользуйтесь свойствами корней и найдите значения выражений \(\sqrt{x}\cdot\sqrt{y}\) и \(\sqrt{x}:\sqrt{y}\), если: а) x = 48; y = 75; б) x = 1,47; y = 0,27; в) x = 1,9; y = 5/38.

Используем свойства: \(\sqrt{x}\cdot\sqrt{y}=\sqrt{xy}\), а \(\sqrt{x}:\sqrt{y}=\sqrt{\frac{x}{y}}\) при положительных \(x,y\).

1. а) Произведение: \(\sqrt{48\cdot75}=\sqrt{3600}=60\). Частное: \(\sqrt{\frac{48}{75}}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac45\).
2. б) Произведение: \(\sqrt{1,47\cdot0,27}=\sqrt{0,3969}=0,63\). Частное: \(\sqrt{\frac{1,47}{0,27}}=\sqrt{\frac{49}{9}}=\frac73\).
3. в) Запишем десятичную дробь как обыкновенную: \(1,9=\frac{19}{10}\). Произведение: \(\sqrt{\frac{19}{10}\cdot\frac5{38}}=\sqrt{\frac14}=\frac12\). Частное: \(\sqrt{\frac{19}{10}:\frac5{38}}=\sqrt{\frac{361}{25}}=\frac{19}{5}\).

Ответ: а) 60 и \(\frac45\); б) 0,63 и \(\frac73\); в) \(\frac12\) и \(\frac{19}{5}\).