8. Найдите область определения выражения \(\sqrt{\frac{x}{5}-\frac{x}{3}+2}+\sqrt{2x+\frac12}\).

Подкоренные выражения должны быть неотрицательны одновременно.

1. Первый корень: \(\frac{x}{5}-\frac{x}{3}+2\ge0\Rightarrow-\frac{2x}{15}+2\ge0\Rightarrow x\le15\).
2. Второй корень: \(2x+\frac12\ge0\Rightarrow x\ge-\frac14\).
3. Пересечение условий: \(-\frac14\le x\le15\).

Ответ: \(\left[-\frac14,15\right]\).