5) Вычислить определитель \(\begin{vmatrix}1&2&3\\2&3&0\\4&5&6\end{vmatrix}\).

Разложим определитель по первой строке:

\[\begin{aligned}\Delta&=1\begin{vmatrix}3&0\\5&6\end{vmatrix}-2\begin{vmatrix}2&0\\4&6\end{vmatrix}+3\begin{vmatrix}2&3\\4&5\end{vmatrix}\\&=1(18)-2(12)+3(10-12)\\&=18-24-6=-12.\end{aligned}\]

Ответ: \(-12\).