5. Вычислить sin a, tg a и ctg a, если cosa = -3/5 и p/2 < a < p

5. Вычисление sin a, tg a и ctg a:

Угол \( \frac{\pi}{2} < a < \pi \) находится во второй координатной четверти. Во второй четверти:

• sin a > 0
• cos a < 0
• tg a < 0
• ctg a < 0

Находим sin a:
Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \).
\( \sin^2 a = 1 - \cos^2 a \)
\( \sin^2 a = 1 - \left(-\frac{3}{5}\right)^2 \)
\( \sin^2 a = 1 - \frac{9}{25} \)
\( \sin^2 a = \frac{25 - 9}{25} = \frac{16}{25} \)
\( \sin a = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5} \)
Так как угол \( a \) во второй четверти, sin a > 0.
Значит, \( \sin a = \frac{4}{5} \).

Находим tg a:
\( \text{tg } a = \frac{\sin a}{\cos a} \)
\( \text{tg } a = \frac{4/5}{-3/5} = \frac{4}{5} \times \left(-\frac{5}{3}\right) = -\frac{4}{3} \)

Находим ctg a:
\( \text{ctg } a = \frac{1}{\text{tg } a} \)
\( \text{ctg } a = \frac{1}{-4/3} = -\frac{3}{4} \)

Ответ:

• sin a = 4/5
• tg a = -4/3
• ctg a = -3/4