6. Постройте график функции y=sin x на промежутке [-2p, 2p]. Указать все промежутки возрастания и убывания.

6. График функции y=sin x и промежутки возрастания/убывания:

График функции y = sin x представляет собой волну.

Промежутки возрастания функции y = sin x на отрезке [-2p, 2p]:

Функция возрастает, когда её график идет вверх.

• На отрезке [-3p/2, p/2]
• На отрезке [3p/2, 2p] (это неверно, функция убывает на этом отрезке, исправим)
• На отрезке [3p/2, 2p] - неверно. Правильные промежутки:
• [ -3p/2 ; p/2 ]
• [ p/2 ; 3p/2 ] - это промежуток убывания

Правильные промежутки возрастания:

• [ -2p ; -3p/2 ]
• [ -p/2 ; p/2 ]
• [ 3p/2 ; 2p ] - неверно.

Давайте перечислим правильно:

Промежутки возрастания:

• [ -3p/2 ; p/2 ]
• [ p/2 ; 3p/2 ] - это убывание
• Правильно: [ -2p ; -3p/2 ] , [ -p/2 ; p/2 ] , [ 3p/2 ; 2p ].

Промежутки убывания:

• [ -p/2 ; p/2 ] - это возрастание
• [ p/2 ; 3p/2 ]
• Правильно: [ -3p/2 ; -p/2 ] , [ p/2 ; 3p/2 ]

Итого:

Промежутки возрастания: [ -2p ; -3p/2 ] ∪ [ -p/2 ; p/2 ] ∪ [ 3p/2 ; 2p ]

Промежутки убывания: [ -3p/2 ; -p/2 ] ∪ [ p/2 ; 3p/2 ]