5. Вычислите: а) 0,(71) + 1/2; б) 0,(8) − 0,(80); в) 0,(6) · 0,(4); г) 0,7272... + 3/11.

а) \(0,(71)=\frac{71}{99}\). Тогда \(\frac{71}{99}+\frac12=\frac{142}{198}+\frac{99}{198}=\frac{241}{198}=1\frac{43}{198}\).

б) \(0,(8)=\frac89\), а \(0,(80)=\frac{80}{99}\). Поэтому \(\frac89-\frac{80}{99}=\frac{88}{99}-\frac{80}{99}=\frac8{99}\).

в) \(0,(6)=\frac23\), \(0,(4)=\frac49\). Следовательно, \(\frac23\cdot\frac49=\frac8{27}\).

г) \(0,7272\ldots=0,(72)=\frac{72}{99}=\frac8{11}\). Тогда \(\frac8{11}+\frac3{11}=1\).

Ответ: а) \(1\frac{43}{198}\); б) \(\frac8{99}\); в) \(\frac8{27}\); г) 1.