5. Вычислите: \(\frac{4}{9} : \left(\frac{2}{3} - \frac{2}{7}\right)\). Ответ запишите в виде несократимой дроби.

Решение:

1. Выполним вычитание дробей в скобках. Общий знаменатель для 3 и 7 равен 21: \(\frac{2}{3} - \frac{2}{7} = \frac{2\cdot7}{3\cdot7} - \frac{2\cdot3}{7\cdot3} = \frac{14}{21} - \frac{6}{21} = \frac{14-6}{21} = \frac{8}{21}\).
2. Теперь выполним деление: \(\frac{4}{9} : \frac{8}{21}\).
3. Деление на дробь заменяем умножением на обратную ей дробь: \(\frac{4}{9} \cdot \frac{21}{8}\).
4. Сократим дроби: \(\frac{4}{9} \cdot \frac{21}{8} = \frac{4{\div}4}{9{\div}3} \cdot \frac{21{\div}3}{8{\div}4} = \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{2}\).
5. Вычислим результат: \(\frac{1\cdot7}{3\cdot2} = \frac{7}{6}\).

Ответ: \(\frac{7}{6}\).