9. Найдите значение выражения $$\frac{9}{14} : \frac{5}{2} - \frac{4}{35}$$. Ответ запишите в виде несократимой дроби.

Решение:

Выполним действия по порядку: сначала деление, затем вычитание.

1. Выполним деление: \[ \frac{9}{14} : \frac{5}{2} = \frac{9}{14} \cdot \frac{2}{5} \]
2. Сократим перед умножением: $$14$$ и $$2$$ сокращаются на $$2$$ ($$14 \div 2 = 7$$, $$2 \div 2 = 1$$). \[ \frac{9}{\cancel{14}^7} \cdot \frac{\cancel{2}^1}{5} = \frac{9 \cdot 1}{7 \cdot 5} = \frac{9}{35} \]
3. Теперь выполним вычитание: \[ \frac{9}{35} - \frac{4}{35} \]
4. Так как знаменатели одинаковые, вычтем числители: \[ \frac{9 - 4}{35} = \frac{5}{35} \]
5. Сократим полученную дробь: \[ \frac{5}{35} = \frac{5 \div 5}{35 \div 5} = \frac{1}{7} \]

Ответ: $$\frac{1}{7}$$.