5. Вычислите \(\frac{5^{-1}\cdot(5^{-1})^{-7}}{5^3\cdot(5^3)^{-6}}\).

Применим правило \((a^m)^n=a^{mn}\) и сложим показатели степеней с одинаковым основанием:

\[\frac{5^{-1}\cdot(5^{-1})^{-7}}{5^3\cdot(5^3)^{-6}}=\frac{5^{-1+7}}{5^{3-18}}=\frac{5^6}{5^{-15}}=5^{6-(-15)}=5^{21}.\]

Ответ: \(5^{21}\).