5. Вычислите: $$\frac{9}{22} - \frac{4}{9} : (3 - 1 \frac{8}{15}) + \frac{8}{11}$$

Привет! Давай разберем этот пример по частям.

1. Сначала раскроем скобки:

   Выражение в скобках: $$3 - 1 \frac{8}{15}$$. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $$1 \frac{8}{15} = \frac{1 \times 15 + 8}{15} = \frac{23}{15}$$.

   Теперь вычитание: $$3 - \frac{23}{15} = \frac{3 \times 15}{15} - \frac{23}{15} = \frac{45}{15} - \frac{23}{15} = \frac{22}{15}$$.

2. Теперь деление:

   Нам нужно разделить $$\frac{4}{9}$$ на результат из скобок ($$\frac{22}{15}$$).

   Деление дробей: $$\frac{4}{9} : \frac{22}{15} = \frac{4}{9} \times \frac{15}{22}$$.

   Сократим дроби перед умножением: 4 и 22 делятся на 2 ($$4 = 2 \times 2, 22 = 11 \times 2$$), 9 и 15 делятся на 3 ($$9 = 3 \times 3, 15 = 5 \times 3$$).

   Получаем: $$\frac{2}{3} \times \frac{5}{11} = \frac{10}{33}$$.

3. Теперь выполним вычитание:

   Нам нужно вычесть результат деления ($$\frac{10}{33}$$) из первой дроби ($$\frac{9}{22}$$): $$\frac{9}{22} - \frac{10}{33}$$.

   Приведем к общему знаменателю (66): $$\frac{9 \times 3}{22 \times 3} - \frac{10 \times 2}{33 \times 2} = \frac{27}{66} - \frac{20}{66} = \frac{27 - 20}{66} = \frac{7}{66}$$.

4. Последний шаг — сложение:

   Теперь нам нужно сложить результат предыдущего шага ($$\frac{7}{66}$$) с последней дробью ($$\frac{8}{11}$$): $$\frac{7}{66} + \frac{8}{11}$$.

   Приведем к общему знаменателю (66): $$\frac{7}{66} + \frac{8 \times 6}{11 \times 6} = \frac{7}{66} + \frac{48}{66} = \frac{7 + 48}{66} = \frac{55}{66}$$.

   Сократим дробь на 11: $$\frac{55}{66} = \frac{5}{6}$$.

Ответ: $$\frac{5}{6}$$