5. Вычислите рациональное число: а) 1/(2√3 + 1) − 1/(2√3 − 1); б) (5√2 + 6√3)(6√2 − 5√3).

а) Приведём к общему знаменателю:

\(\frac{1}{2\sqrt{3}+1}-\frac{1}{2\sqrt{3}-1}=\frac{(2\sqrt{3}-1)-(2\sqrt{3}+1)}{(2\sqrt{3})^2-1^2}=\frac{-2}{11}=-\frac{2}{11}.\)

б) Раскроем скобки:

\((5\sqrt{2}+6\sqrt{3})(6\sqrt{2}-5\sqrt{3})=60-25\sqrt{6}+36\sqrt{6}-90=-30+11\sqrt{6}.\)

Ответ: а) −2/11; б) 11√6 − 30.