5. Вычислите: \(\sqrt{8+2\sqrt{7}}+\sqrt{8-2\sqrt{7}}\).

Заметим, что \((\sqrt{7}+1)^2=8+2\sqrt{7}\), а \((\sqrt{7}-1)^2=8-2\sqrt{7}\). Так как оба выражения под корнями неотрицательны и \(\sqrt{7}>1\), получаем \(\sqrt{8+2\sqrt{7}}=\sqrt{7}+1\) и \(\sqrt{8-2\sqrt{7}}=\sqrt{7}-1\).

Складываем: \((\sqrt{7}+1)+(\sqrt{7}-1)=2\sqrt{7}\).

Ответ: \(2\sqrt{7}\).