5. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом: 1) \(\( \frac{1}{9} + \frac{1}{12} - \frac{5}{24} \) \(\cdot\) 72;\) 2) \(3\frac{3}{8} \cdot 3\frac{1}{5} + 3\frac{1}{5} \cdot 1\frac{5}{12} - 4\frac{1}{6} \cdot 3\frac{1}{5}.\)

Решение:

1. Первое выражение:
2. \(\( \frac{1}{9} + \frac{1}{12} - \frac{5}{24} \) \(\cdot\) 72\)
3. Найдем общий знаменатель для дробей в скобках. Общий знаменатель для 9, 12 и 24 равен 72.
4. \(\( \frac{1 \cdot 8}{9 \cdot 8} + \frac{1 \cdot 6}{12 \cdot 6} - \frac{5 \cdot 3}{24 \cdot 3} \) \(\cdot\) 72 = \( \frac{8}{72} + \frac{6}{72} - \frac{15}{72} \) \(\cdot\) 72\)
5. \(\( \frac{8 + 6 - 15}{72} \) \(\cdot\) 72 = \( \frac{14 - 15}{72} \) \(\cdot\) 72 = \( \frac{-1}{72} \) \(\cdot\) 72\)
6. \(\frac{-1}{72} \cdot 72 = -1\)
7. Второе выражение:
8. \(3\frac{3}{8} \cdot 3\frac{1}{5} + 3\frac{1}{5} \cdot 1\frac{5}{12} - 4\frac{1}{6} \cdot 3\frac{1}{5}\)
9. Вынесем общий множитель \(3\frac{1}{5}\) за скобки:
10. \(3\frac{1}{5} \cdot \left(3\frac{3}{8} + 1\frac{5}{12} - 4\frac{1}{6}\right)\)
11. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
12. \(3\frac{1}{5} = \frac{16}{5}\)
13. \(3\frac{3}{8} = \frac{27}{8}\)
14. \(1\frac{5}{12} = \frac{17}{12}\)
15. \(4\frac{1}{6} = \frac{25}{6}\)
16. Теперь выполним действия в скобках. Найдем общий знаменатель для 8, 12 и 6, который равен 24.
17. \(3\frac{1}{5} \cdot \left( \frac{27 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{17 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{25 \cdot 4}{6 \cdot 4} \right)\)
18. \(3\frac{1}{5} \cdot \left( \frac{81}{24} + \frac{34}{24} - \frac{100}{24} \right)\)
19. \(3\frac{1}{5} \cdot \left( \frac{81 + 34 - 100}{24} \right) = 3\frac{1}{5} \cdot \left( \frac{115 - 100}{24} \right) = 3\frac{1}{5} \cdot \frac{15}{24}\)
20. Преобразуем \(3\frac{1}{5}\) в неправильную дробь: \(\frac{16}{5}\).
21. \(\frac{16}{5} \cdot \frac{15}{24}\)
22. Сокращаем дроби: \(16 = 2 \cdot 8\), \(5\) и \(15 = 3 \cdot 5\), \(24 = 3 \cdot 8\).
23. \(\frac{2 \cdot 8}{5} \cdot \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 8} = 2\)

Ответ: 1) -1; 2) 2.