6. В саду растут яблони, вишни и груши. Яблони составляют \(\frac{1}{3}\) всех деревьев, вишни — \(\frac{7}{18}\) остальных деревьев. Запишите названия деревьев в порядке возрастания их количества.

Решение:

1. Найдем долю груш среди всех деревьев.

Сначала найдем долю деревьев, которые НЕ являются яблонями: \(1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\).

Затем найдем долю вишен от ВСЕХ деревьев. Вишни составляют \(\frac{7}{18}\) от \(\frac{2}{3}\) всех деревьев:

\(\frac{2}{3} \cdot \frac{7}{18} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 18} = \frac{14}{54} = \frac{7}{27}\) (доля вишен).

Теперь найдем долю груш. Груши составляют оставшуюся часть деревьев:

\(1 - \frac{1}{3} \text{ (яблони)} - \frac{7}{27} \text{ (вишни)} = \frac{27}{27} - \frac{1 \cdot 9}{3 \cdot 9} - \frac{7}{27} = \frac{27}{27} - \frac{9}{27} - \frac{7}{27} = \frac{27 - 9 - 7}{27} = \frac{11}{27}\) (доля груш).

2. Сравним доли деревьев:

• Яблони: \(\frac{1}{3} = \frac{9}{27}\)
• Вишни: \(\frac{7}{27}\)
• Груши: \(\frac{11}{27}\)

Сравнивая числители, видим, что \(7 < 9 < 11\).

Следовательно, доли деревьев в порядке возрастания: \(\frac{7}{27} < \frac{9}{27} < \frac{11}{27}\).

Соответствующие названия деревьев:

Вишни < Яблони < Груши.

Ответ: вишни, яблони, груши.