5. Выполните действия: 10 : (2 \( \frac{12}{17} \) + 1 \( \frac{5}{17} \)) - (3 \( \frac{4}{5} \) + 1 \( \frac{3}{5} \)) : 6.

Решение:

Сначала выполним действия в первых скобках:

\( 2 \frac{12}{17} + 1 \frac{5}{17} = \frac{2 \cdot 17 + 12}{17} + \frac{1 \cdot 17 + 5}{17} = \frac{34 + 12}{17} + \frac{17 + 5}{17} = \frac{46}{17} + \frac{22}{17} = \frac{46 + 22}{17} = \frac{68}{17} = 4 \)

Теперь выполним действия во вторых скобках:

\( 3 \frac{4}{5} + 1 \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 4}{5} + \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{15 + 4}{5} + \frac{5 + 3}{5} = \frac{19}{5} + \frac{8}{5} = \frac{19 + 8}{5} = \frac{27}{5} \)

Теперь выполним деление в первых скобках:

\( 10 : 4 = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} \)

Теперь выполним деление во вторых скобках:

\( \frac{27}{5} : 6 = \frac{27}{5 \cdot 6} = \frac{27}{30} = \frac{9}{10} \)

Наконец, вычтем результаты:

\( \frac{5}{2} - \frac{9}{10} \)

Приведем к общему знаменателю 10:

\( \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{9}{10} = \frac{25}{10} - \frac{9}{10} = \frac{25 - 9}{10} = \frac{16}{10} = \frac{8}{5} = 1,6 \)

Ответ: 1,6