5. Выполните действия: (2x³y²)³ · 4xy³

Решение:

1. Возводим первое выражение в степень:
   \[ (2x^3y^2)^3 = 2^3 \cdot (x^3)^3 \cdot (y^2)^3 \]
   \[ = 8 \cdot x^{3 \times 3} \cdot y^{2 \times 3} \]
   \[ = 8x^9y^6 \]
2. Умножаем результат на второе выражение:
   \[ 8x^9y^6 \cdot 4xy^3 \]
   \[ = (8 \times 4) \cdot (x^9 \times x^1) \cdot (y^6 \times y^3) \]
3. Умножаем коэффициенты и складываем степени с одинаковыми основаниями:
   \[ = 32 \cdot x^{9+1} \cdot y^{6+3} \]
   \[ = 32x^{10}y^9 \]

Ответ: 32x¹⁰y⁹