5. Выполните действия: а) \((b^{-3}-b^{-2})^2+\frac{2}{b^5}\); б) \((a+a^{-1})^3\); в) \((a^{-2}-b^{-2}):(a^{-1}+b^{-1})\).

1. а) Учитываем, что \(b\ne0\):

   \((b^{-3}-b^{-2})^2+\frac{2}{b^5}=\left(\frac{1-b}{b^3}\right)^2+\frac{2}{b^5}=\frac{(1-b)^2+2b}{b^6}=\frac{1+b^2}{b^6}\).

2. б) По формуле куба суммы:

   \((a+a^{-1})^3=a^3+3a^2\cdot a^{-1}+3a\cdot(a^{-1})^2+(a^{-1})^3=a^3+3a+\frac{3}{a}+\frac{1}{a^3}\), где \(a\ne0\).

3. в) Исходное выражение определено при \(a\ne0\), \(b\ne0\) и \(a+b\ne0\):

   \(\frac{a^{-2}-b^{-2}}{a^{-1}+b^{-1}}=\frac{(b^2-a^2)/(a^2b^2)}{(a+b)/(ab)}=\frac{(b-a)(a+b)}{a^2b^2}\cdot\frac{ab}{a+b}=\frac{b-a}{ab}\).

Ответ: а) \(\frac{1+b^2}{b^6}\); б) \(a^3+3a+\frac3a+\frac1{a^3}\); в) \(\frac{b-a}{ab}\).