5. Выполните действия: а) \(\frac{a+c}{ac}\cdot\frac{5ac^2}{c^2-a^2}\); б) \(3xy:\frac{x^2}{3y^2}\).

а) Разложим разность квадратов и сократим общие множители:

\(\frac{a+c}{ac}\cdot\frac{5ac^2}{c^2-a^2}=\frac{a+c}{ac}\cdot\frac{5ac^2}{(c-a)(c+a)}=\frac{5c}{c-a}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne0\), \(c\ne0\), \(c\ne a\), \(c\ne-a\).

б) Деление на дробь заменим умножением на обратную ей дробь:

\(3xy:\frac{x^2}{3y^2}=3xy\cdot\frac{3y^2}{x^2}=\frac{9y^3}{x}\), где \(x\ne0\), \(y\ne0\).

Ответ: а) \(\frac{5c}{c-a}\); б) \(\frac{9y^3}{x}\).