6. Упростите выражение \(\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+2\right)\cdot\frac{1}{a+c}\).

Сложим слагаемые в скобках, приведя их к общему знаменателю \(ac\):

\(\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+2\right)\cdot\frac{1}{a+c}=\frac{a^2+c^2+2ac}{ac(a+c)}\).

Числитель — полный квадрат: \(a^2+c^2+2ac=(a+c)^2\). Сокращаем на \(a+c\):

\(\frac{(a+c)^2}{ac(a+c)}=\frac{a+c}{ac}\).

Ответ: \(\frac{a+c}{ac}\), где \(a\ne0\), \(c\ne0\), \(a+c\ne0\).