5. Выполните действия: а) \(\frac{x^3-a^3}{2ax^2}\cdot\frac{ax}{a+x^2}\); б) \(\frac{8m^2}{n}:2mn\).

В пункте а) знаменатель второй дроби на фото читается как \(a+x^2\).

1. а) Разложим разность кубов и сократим общий множитель \(a\): \(\frac{(x-a)(x^2+ax+a^2)}{2ax^2}\cdot\frac{ax}{a+x^2}=\frac{(x-a)(x^2+ax+a^2)}{2x(a+x^2)}\). Здесь исходное выражение определено при \(a\ne0\), \(x\ne0\), \(a+x^2\ne0\).
2. б) Заменим деление умножением на обратную дробь: \(\frac{8m^2}{n}:2mn=\frac{8m^2}{n}\cdot\frac{1}{2mn}=\frac{4m}{n^2}\). Ограничения исходного выражения: \(m\ne0\), \(n\ne0\).

Ответ: а) \(\frac{(x-a)(x^2+ax+a^2)}{2x(a+x^2)}\); б) \(\frac{4m}{n^2}\).