6. Упростите выражение $$\left(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 2\right) \cdot \frac{1}{a-b}$$.

Краткая запись:

• Выражение: $$\left(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 2\right) \cdot \frac{1}{a-b}$$
• Найти: Упрощенное выражение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем выражение в скобках к общему знаменателю $$ab$$:
   $$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 2 = \frac{a \cdot a}{ab} + \frac{b \cdot b}{ab} - \frac{2ab}{ab} = \frac{a^2 + b^2 - 2ab}{ab}$$.
2. Шаг 2: Заметим, что числитель $$a^2 - 2ab + b^2$$ является квадратом разности $$(a-b)^2$$.
   $$\frac{(a-b)^2}{ab}$$.
3. Шаг 3: Теперь умножим полученное выражение на $$\frac{1}{a-b}$$:
   $$\frac{(a-b)^2}{ab} \cdot \frac{1}{a-b}$$.
4. Шаг 4: Сократим общий множитель $$(a-b)$$ (при условии $$a \neq b$$):
   $$\frac{(a-b)^{\cancel{2}}}{ab} \cdot \frac{1}{\cancel{a-b}} = \frac{a-b}{ab}$$.

Ответ: $$\frac{a-b}{ab}$$