5. Выполните действия: (\(\frac{5}{21} + \frac{3}{14}\)) \(\times\) \(\frac{4}{25}\) \(\times\) \(1\frac{2}{19}\).

Решение:

Сначала выполним сложение дробей в скобках. Для этого приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 21 и 14 — это 42.

1. \( \frac{5}{21} + \frac{3}{14} = \frac{5 \times 2}{21 \times 2} + \frac{3 \times 3}{14 \times 3} = \frac{10}{42} + \frac{9}{42} = \frac{10 + 9}{42} = \frac{19}{42} \)
2. Теперь преобразуем смешанное число \( 1\frac{2}{19} \) в неправильную дробь:
3. \( 1\frac{2}{19} = \frac{1 \times 19 + 2}{19} = \frac{19 + 2}{19} = \frac{21}{19} \)
4. Теперь выполним умножение:
5. \( \frac{19}{42} \times \frac{4}{25} \times \frac{21}{19} \)
6. Можно сократить дроби: 19 в числителе и знаменателе, 42 и 21 (42 = 2 \(\times\) 21).
7. \( \frac{\cancel{19}}{2 \times \cancel{21}} \times \frac{4}{25} \times \frac{\cancel{21}}{\cancel{19}} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{25} \)
8. Теперь умножим оставшиеся дроби:
9. \( \frac{1 \times 4}{2 \times 25} = \frac{4}{50} \)
10. Сократим полученную дробь:
11. \( \frac{4}{50} = \frac{2}{25} \)

Ответ: \(\frac{2}{25}\)