5. Выполните действия: \(\left(\dfrac{a}{a+2}+1\right)\cdot\dfrac{a+2}{4a}\).

Сложим выражения в скобках, приведя их к общему знаменателю:

\(\dfrac{a}{a+2}+1=\dfrac{a+a+2}{a+2}=\dfrac{2(a+1)}{a+2}\).

Умножим и сократим общий множитель \(a+2\):

\(\dfrac{2(a+1)}{a+2}\cdot\dfrac{a+2}{4a}=\dfrac{a+1}{2a}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne-2\), \(a\ne0\).

Ответ: \(\dfrac{a+1}{2a}\), где \(a\ne-2,0\).