5. Выполните действия по порядку: а) $\left(\frac{m^2}{n}\cdot\frac{n^3}{m^4}\right):\frac{n}{m}$; б) $\frac{b^2-4}{b+2}\cdot\left(\frac{1}{b-2}+\frac{1}{b+2}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Выполните действия по порядку: а) $\left(\frac{m^2}{n}\cdot\frac{n^3}{m^4}\right):\frac{n}{m}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сначала выполняем умножение в скобках, затем деление заменяем умножением на обратную дробь: $\left(\frac{m^2}{n}\cdot\frac{n^3}{m^4}\right):\frac{n}{m}=\frac{n^2}{m^2}\cdot\frac{m}{n}=\frac{n}{m}$. Здесь $m\ne0$, $n\ne0$.
б) Складываем дроби в скобках, используя общий знаменатель: $\frac{1}{b-2}+\frac{1}{b+2}=\frac{(b+2)+(b-2)}{(b-2)(b+2)}=\frac{2b}{b^2-4}$. Тогда $\frac{b^2-4}{b+2}\cdot\frac{2b}{b^2-4}=\frac{2b}{b+2}$. Исходное выражение определено при $b\ne2$ и $b\ne-2$.

Ответ: а) $\frac{n}{m}$; б) $\frac{2b}{b+2}$.

5. Выполните действия по порядку: а) \(\left(\frac{m^2}{n}\cdot\frac{n^3}{m^4}\right):\frac{n}{m}\); б) \(\frac{b^2-4}{b+2}\cdot\left(\frac{1}{b-2}+\frac{1}{b+2}\right)\).