5. Выразите вектор $\vec a(1;2;3)$ через следующие векторы: $\vec m(1;1;0)$, $\vec n(1;0;1)$, $\vec p(0;1;1)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Выразите вектор $\vec a(1;2;3)$ через следующие векторы: $\vec m(1;1;0)$, $\vec n(1;0;1)$, $\vec p(0;1;1)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Пусть $\vec a=x\vec m+y\vec n+z\vec p$. Сравнивая координаты, получаем систему: $x+y=1$, $x+z=2$, $y+z=3$.

Из первых двух уравнений и третьего находим $x=0$, $y=1$, $z=2$. Следовательно, $\vec a=\vec n+2\vec p$.

Ответ: $\vec a=\vec n+2\vec p$.

5. Выразите вектор \(\vec a(1;2;3)\) через следующие векторы: \(\vec m(1;1;0)\), \(\vec n(1;0;1)\), \(\vec p(0;1;1)\).