5. Высота BD треугольника ABC делит его сторону AC на отрезки AD и CD. Найдите отрезок CD, если AB = 2√3 см, BC = 7 см, ∠A = 60°:

В прямоугольном треугольнике ABD гипотенуза \(AB=2\sqrt3\) см и угол \(A=60^\circ\). Поэтому \(AD=AB\cos A=2\sqrt3\cdot\frac12=\sqrt3\) см, а \(BD=AB\sin A=2\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}=3\) см.

В прямоугольном треугольнике BCD по теореме Пифагора \(CD=\sqrt{BC^2-BD^2}=\sqrt{7^2-3^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\) см.

Ответ: \(2\sqrt{10}\) см.