5. Высота BD треугольника АВС делит его сторону АС на отрезки AD и CD, если АВ = 2√3 см, ВС=7 см, ∠A=60°

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABD:

1. Найдем отрезок AD, используя \( \cos A \): \( AD = AB \cos A = 2\sqrt{3} \cos 60^{\circ} = 2\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = \sqrt{3} \) см.
2. Найдем высоту BD, используя \( \sin A \): \( BD = AB \sin A = 2\sqrt{3} \sin 60^{\circ} = 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3 \) см.
3. В прямоугольном треугольнике BCD найдем отрезок CD по теореме Пифагора: \( CD = \sqrt{BC^2 - BD^2} = \sqrt{7^2 - 3^2} = \sqrt{49 - 9} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \) см.

Ответ: AD = \( \sqrt{3} \) см, CD = \( 2\sqrt{10} \) см.