5. Высота равностороннего треугольника равна $$9\sqrt{3}$$. Найдите сторону этого треугольника.

Дано:

• Равносторонний треугольник ABC.
• Высота $$h = 9\sqrt{3}$$.

Найти:

• Сторону $$a$$.

Решение:

1. В равностороннем треугольнике высота делит сторону пополам и образует прямой угол с основанием.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной стороны и боковой стороной. Углы такого треугольника равны 30°, 60°, 90°.
3. В прямоугольном треугольнике, противолежащий катет (высота) равен гипотенузе (сторона $$a$$), умноженной на синус угла 60°:

\[ h = a \cdot \sin(60^{\circ}) \]

\[ 9\sqrt{3} = a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Ответ:

$$a = 18$$